Question

Как вивести cos (arctg a) ?
Помогите пожалуйста таким же образом как на фото...
Например на фото вывод tg (arcsin a)

Answer 1

Сделаем точно также как в задании, обозначим

$arctga=\alpha\\-\frac{\pi}{2} <\alpha <\frac{\pi}{2}$

Чтобы избавиться от арктангенса, нам нужно подобрать формулу, в которой косинус выражается через тангенс. Сгодится известная формула

$tg^2\alpha+1=\frac{1}{cos^2\alpha}$

Из нее легко выразить косинус. Вот так:

$\cos \alpha=\sqrt{\frac{1}{tg^2\alpha+1}}$

Корень из косинуса мы извлекли с "плюсом", потому что косинус больше нуля на интервале $\left(-\frac{\pi}{2} ;\frac{\pi}{2}\right)$  

Ну и преобразовываем:

$\cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{tg^2\alpha+1}}=\frac{1}{\sqrt{tg^2{arctga}+1}}=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}$