Question

Помогите！ Решить по правилу Лопиталя.

Answer 1

Берём производные от числителя и знаменателя, считая a константой.

$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\frac{1-\sin{ax}}{(2ax-\pi)^2} =\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\frac{(1-\sin{ax})'}{[(2ax-\pi)^2]'}=\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\frac{-a\cos{ax}}{2\cdot2(2ax-\pi)} =-\frac{1}{4} \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\frac{(\cos{ax})'}{(2ax-\pi)'} =\\=-\frac{1}{4} \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\frac{-a\sin{ax}}{2a}=\frac{1}{8} \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\sin{ax}=\frac{1}{8} \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2a}}\sin\frac{\pi}{2} =\frac{1}{8}$