Question

Сегодня 17.11.2018. В связи этим просим Вас найти целые положительные
a, b, c, d, не превосходящие 17^11
и удовлетворяющие условию
Если решений несколько, принимается любое.
a/b+c/d=1
a/d+c/b=2018

Answer 1

Возьмём b = 2018k (k — натуральное), d = ab. Тогда по второму уравнению $\displaystyle\frac{a}{ab}+\frac{c}{b}=2018\Leftrightarrow c+1=2018^2k$.

Возьмём k = 4: пусть a = 4035, b = 8072, c = 4035*4037, d = 4035*8072. Проверим эти числа:

$\displaystyle\frac{4035}{8072}+\frac{4035\cdot4037}{4035\cdot8072}=\frac{4035}{8072}+\frac{4037}{2018}=\frac{8072}{8072}=1\\\frac{4035}{4035\cdot8072}+\frac{4035\cdot4037}{8072}=\frac{1}{8072}+\frac{4036^2-1}{8072}=\frac{4\cdot2018^2}{4\cdot2018}=2018$

Ответ: (4035, 8072, 16289295, 32570520)