Question

$cos\alpha =-\frac{\sqrt{3} }{2} ;\alpha [-\pi;\pi]$

Answer 1

Решить уравнение.

Формула: cosα = A ⇔ α = ±arccosA + 2πn, n ∈ Z.

Формула: arccos(-A) = π - arccosA.

$cosa = -\dfrac{\sqrt3}{2};\\\\a = \pm arccos\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}\right) + 2\pi n;\\\\a = \pm \left(\pi - arccos\dfrac{\sqrt3}{2}\right) + 2\pi n;\\\\a = \pm \left(\pi - \dfrac{\pi}{6}\right) + 2\pi n;\\\\a = \pm \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z.$

Из за введённого ограничения 2πn можно отбросить так как даже при n = 1 или n = -1 а будет выходить за пределы промежутка [-π; π].

Итак, получаем: $a = \pm \dfrac{5\pi}{6},$ то есть $a_1 = \dfrac{5\pi}{6}$ и $a_2 = -\dfrac{5\pi}{6}.$

Ответ: $\dfrac{5\pi}{6}; -\dfrac{5\pi}{6}.$