Помогите плиз.
Даны вершины треугольника АВС найти
1) длину стороны АВ
2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты
3)внутренний угол А в радианах
4) уравнение высоты CD и ее длину
5) систему линейных неравенств определяющих треугольник АВС.
А(-7;0) В(5;11) С(3;-3)
Ответы
Даны вершины треугольника АВС: А(-7;0), В(5;11), С(3;-3).
1) длина стороны АВ = √((5-(-7))² + (11-0)²) = √(144+121) = √265.
2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты.
АВ : Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
АВ: (х + 7)/12 = у/11.
АВ: 11Х - 12У + 77 = 0 .
АВ: у = 0,916667х + 6,416667 . к = 11/12.
АС: Х-Ха = У-Уа
Хс-Ха Ус-Уа
АС: (х + 7)/10 = у/(-3).
АС: 3х + 10у + 21 = 0.
АС: у = -0,3 х - 2,1 или в целых числах у = (-3/10)х - (21/10).
к = -3/10.
3) внутренний угол А в радианах.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √265 ≈ 16,278821.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14,142136.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √109 ≈ 10,440307.
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,5118976.
A = 1,033404 радиан
A = 59,209691 градусов .
4) уравнение высоты CD и ее длина.
к(СД) = -1/к(АВ) = -1/(11/12) = -12/11.
СД: у = (-12/11)х + в. Подставим координаты точки С.
-3 = (-12/11)*3 + в, в = -3 + (36/11) = 3/11.
СД: у = (-12/11)х + (3/11)
5) систему линейных неравенств определяющих треугольник АВС.
Для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон подставим координаты противоположной вершины, которая гарантированно принадлежит соответствующей полуплоскости:
– точку C(3;−3) в уравнение AB:11⋅3+(−12)⋅(−3)+77=146>0,
– точку B(5;11) в уравнение AC:3⋅5+10⋅11+21=146>0,
– точку A(−7;0) в уравнение BC:7⋅(−7)+(−1)⋅0+(−24)=−73<0.
Получаем искомую систему неравенств:
11x−12y+77⩾0,
3x+10y+21⩾0,
7x−y−24⩽0.