Question

Какой массой должен быть костюм космонавта массой 50 кг, чтобы сила притяжения на Марсе была равна силе его притяжения к Земле без костюма.

Answer 1

M - масса костюма
m - масса космонавта, равная 50 кг.
Ускорение свободного падения на Марсе - 3,711 м/с²
Ускорение свободного падения на Земле - 9,8 м/с²
Сила притяжения на земле космонавта: F = m*g = 50*10= 500H
Сила притяжения на Марсе с костюмом: F = (m+M)*g = 500H (т.е. условие в задаче).
Соответственно: 50*3,711 + 3.711*M = 500H
3,711M = 500-185,55
3.711M = 314,45
M = 85 кг.
Ответ: масса костюма должна быть равна 85 кг.

Answer 2

Дано:
m=50 кг.
F(Марс)=F(На Земле)
M=?
_____
Решение:
Сила притяжения - тоже самое, что сила тяжести, а формула у силы тяжести:
$F=m*g;$
На Земле сила тяжести на космонавта весом в 50 кг равна:
F=50*10=500 Н. (Условно возьмем ускорение свободного падения как 10 м/с^2).
На Марсе космонавт будет в костюме, то есть, в данном случае сила тяжести на космонавта равна:
$F=(m+M)*g1;$
Где g1 - ускорение свободного падения на Марсе. Оно легко находится по формуле: (Хотя оно уже известно как константа, но все равно - найдем).
Формула:
$g1=frac{G*M}{R^2};$
Где G=6,67*10^-11 Н*м^2/кг^2.
M (Масса Марса)= 0,64*10^24 кг.
R (Радиус Марса)=3386*10^3 м.
Тогда ускорение свободного падения равно, если посчитать:
g1=3,7 м/c^2. (Берем округленное значение).
Теперь нужно вывести M из формулы для силы тяжести на Марсе:
$F=m*g1+M*g1;\ M=frac{F-m*g1}{g1};$
Считаем:
M=(500-185)/3,7=85 кг.
Ответ: M=85 кг.