Question

После завтра проверочная. Помогите! Напишите подробное решение с доказательством! Зарание спасибо.

Answer 1

Итак

Начнем с того,что трапеция - это параллелограмм, у которого основания параллельны.

Прямая NL является пересекающей оснований. Отсюда следует, что углы KLN и LNM равны, так как являются накрестлежащими. Отсюда угол KLN = 30 градусов

Треугольник NKL - равнобедренный. У равнобедренных треугольников углы при основании равны. Отсюда следует, что угол KNL равен углу KLN и равен 30 градусов.

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Отсюда угол NKL равен 180-KNL-KLN=180-30-30=120

Так как угол KNL равен 30 градусов отсюда угол KNM равен 30+30=60 градусов.

Так как трапеция равнобедренная - углы при ее основаниях равны. Отсюда угол NML равен углу KNM и равен 60 градусов.

Аналогично угол MLK равен углу NKL и равен 120 градусов

Answer 2

условные обзначения:
^ это треугольник
<это угол
[]параллельно
(условные обозначения в решение не входят)

дана трапеция значит Kl [] NM(по свойству трапеции ).KN=ML=KL(по условию),но так как у нас дан треугольник и < 30° то мы можем найти углы треугольника
рассмотрим треугольник NKL:< LNM= <KLN(внутренние накрестлежащие)
так как NK=KL(по условию ) значит этот треугольник равнобедренный.
а по свойству равнобедренного треугольника <KNL=<KLN=30°
<NKL=180°-(30°+30°)=120°
по свойству трапеции <KNM+<NKL=180°
так как данная трапеция равнобедренная(по условию)то <KNM=<LMN=60° и соответственно <NKL=<MLK=120°.
Ответ:<KNM=<LMN=60°,<NKL=<MLK=120°.