Question

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Answer 1

ДАНО:  y(x) = 1/16*x⁴ - 1/3*x³ - 1/8*x² + x

ИССЛЕДОВАНИЕ на экстремумы. Функция непрерывная.

Экстремумы находятся в корнях первой производной.

y'(x) = 1/4*x³ - x² - 1/4*x + 1 = 1/4*x*(x²-1) - (x²-1) = (x-1)*(x+1)(x-4) = 0  .Корни:  x₁ = - 1 , x₂ = 1, x₃ = 4 - точки экстремумов.

Интервалы монотонности: парабола четвертого порядка

Убывает - Х∈(-∞;-1]∪[1;4]

Минимум  - Ymin(-1) = 1/16 + 1/3 - 1/8 - 1 = - 35/48 (≈ - 0.73)

Возрастает - X∈[-1;1]∪[4;+∞]

Максимум - Ymax(1)  = 1/16 - 1/3 - 1/8 + 1 =  29/48 (≈0.60)

Минимум  - Ymin(4) =  = 256/16 - 64/3 - 16/8  + 4 = - 3 1/3  (≈ - 3.33)

График функции и её производных на рисунке в приложении.