Question

Зная, что
$49 {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 50$
найдите значение выражения
$7x + \frac{1}{x}$

Answer 1

Возведем в квадрат выражение $\tt 7x+\cfrac{1}{x}$ ;    (x≠0)

$\tt \bigg(7x+\cfrac{1}{x}\bigg)^2=49x^2+2\cdot7x\cdot\cfrac{1}{x} + \cfrac{1}{x^2}=\bold{49x^2+\cfrac{1}{x^2}}+14=\bold{50}+14=64$

Тогда:

$\tt 7x+\cfrac{1}{x}=б\sqrt{64}=б8$

Ответ: ±8