Question

Будут ли коллинеарны какие-либо два из трёх заданных векторов: a {–4; 3; –7}, b {4; 6; –2}, с {6; 9; –3}

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть :

$\frac{x_{1} }{x_{2} } =\frac{y_{1}} {y_{2}}= \frac{z_{1}} {z_{2}}$

Проверим векторы a и b :

$\frac{-4}{4} =\frac{3}{6}= \frac{-7}{-2}\\\\-1\neq \frac{1}{2} \neq3,5$

Векторы a и  b неколлинеарны

Проверим векторы  a и c :

$\frac{-4}{6}= \frac{3}{9} =\frac{-7}{-3} \\\\-\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3} \neq2 \frac{1}{3}$

Векторы a  и  c неколлинеарны

Проверим векторы  b  и c :

$\frac{4}{6}= \frac{6}{9}= \frac{-2}{-3}\\\\\frac{2}{3}= \frac{2}{3} =\frac{2}{3}$

Векторы b и  c  коллинеарны