Question

найти производную функции при заданном значении аргумента, решите, пожалуйста

Answer 1

$f(x)=(x+1)\sqrt{x^{2}-1} \\\\f'(x)=(x+1)'*\sqrt{x^{2}-1}+(x+1)*( \sqrt{x^{2}+1})' =1* \sqrt{x^{2}-1}+(x+1)* \frac{1}{2}\sqrt{x^{2}-1}*( x^{2}-1)'= \sqrt{x^{2}-1}+\frac{2x(x+1)}{2\sqrt{x^{2}-1} } = \sqrt{x^{2}-1}+ \frac{x(x+1)}{\sqrt{x^{2}-1} }\\\\f'(2)=\sqrt{2^{2}-1}+ \frac{2(2+1)}{\sqrt{2^{2}-1} } = \sqrt{3}+ \frac{6}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}+ \frac{2*(\sqrt{3})^{2}} {\sqrt{3}}= \sqrt{3} +2 \sqrt{3}=3 \sqrt{3}$