Question

НОМЕР 2, 9 КЛАСС, СРОЧНО, 80 БАЛЛОВ
без теоремы косинусов, пожалуйста

Answer 1

По свойству касательных, проведенных из одной точки ОК=ОР, треугольник ОКР равнобедренный с углом в 60, поэтому равносторонний, поэтому

$OK=2\sqrt{3} , O_1 K=2$

ТО есть координаты центра $O_1$

$(2; -2\sqrt{3} )$

радиус 2.

Поэтому уравнение окружности

$(x-2)^2 +(y+2\sqrt{3})^2=4$

Answer 2

1. центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла

2. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной

3. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны

4. угол между касательной и хордой из точки касания = половине градусной меры дуги, заключенной между хордой и касательной.

∠КОР=∠ОКР=∠ОРК; OK=2√3

чтобы записать уравнение окружности, нужно знать радиус и координаты центра окружности... $(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=R^2$

радиус окружности можно найти из прямоугольного треугольника с гипотенузой РО₁ (не обозначила точку пересечения биссектрисы ОО₁ и хорды КР; биссектриса равнобедренного треугольника будет перпендикулярна основанию) угол КРО₁=30°; катет против угла в 30° равен половине гипотенузы))