Question

Про четырехугольник АВСД известно, что АВ=ВД=АД, ВС=5 СД=12, ВСД=30градус найти АС

Answer 1

По теореме косинусов в треугольнике ВСD:

ВD²=25+144 - 2*5*12*√3/2 =169-103,9=65,1≈65.

BD ≈ 8.

По теореме косинусов в треугольнике СВD:

Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c) или в нашем случае:

CosCBD = (25+64-144)/80 = -0,687.

Значит <CBD=133° (по таблице).

<CBA=360°-60°-133°=167°

Cos167= -0,974.

В треугольнике АВС по теореме косинусов:

АС²=25+64+80*0,974 ≈ 167.

АС=√167≈ 12,9 см.

Ответ: АС=13см.