Question

Векторы m=2a-3b и n=3a+2b разложены по неколлинеарным векторам a и b . Разложите векторы a и b по векторам m и n

Answer 1

$\vec{m}=2\vec{a}-3\vec{b}\; ,\; \; \vec {n}=3\vec{a}+2\vec{b}\\\\\\3\vec {m}-2\vec{n}=3(2\vec{a}-3\vec{b})-2(3\vec{a}+2\vec{b})=-9\bvec{b}-4\vec{b}=-13\vec{b}\; \; \to \\\\\vec{b}=-\frac{3}{13}\vec {m}+\frac{2}{13}\vec{n}\\\\\\2\vec{m}+3\vec{n}=2(2\vec{a}-3\vec{b})+3(3\vec{a}+2\vec{b})=4\vec{a}+9\vec{a}=13\vec{a}\; \; \to \\\\\vec{a}=\frac{2}{13}\vec{m}+\frac{3}{13}\vec{n}$