Question

Помогите решить интеграл 5^x/((25-5^2x)^1/2)

Answer 1

Проведем замену $t=5^x$. Тогда

$dt=5^x\ln5\:dx=t\ln5\:dx\\dx=\frac{dt}{t\ln5} \\\displaystyle\int\frac{5^xdx}{\sqrt{25-5^{2x}}}=\displaystyle\int\frac{t\frac{dt}{t\ln5}}{\sqrt{25-t^2}}=\frac{1}{\ln5} \displaystyle\int\frac{dt}{\sqrt{5^2-t^2}}= \frac{\arcsin\frac{t}{5}}{\ln5} +C=\\=\frac{\arcsin5^{x-1}}{\ln5} +C$