Question

Объясните пожалуйста как решить??!!)
Найти сумму корней уравнения:
$\sqrt{ {x}^{4} + 5 {x}^{2} } = - 3x$

Answer 1

V( x⁴ + 5x² )  =  - 3x

ОДЗ:  - 3х ≥ 0  ⇔   х ≤ 0

В силу неотрицательности обеих частей данного уравнения , то возводём обе части в квадрат:

х⁴ + 5х² = 9х²

х⁴ - 4х² = 0

х² • ( х² - 4 ) = 0

1)  х² = 0  ⇒ х₁ = 0

2)  х² - 4 = 0  ⇒  х₂ = - 2 ; х₃ = 2 - не подходит ( х ≤ 0 )

Сумма корней уравнения равна:  х₁ + х₂ = 0 - 2 = - 2

Ответ:  - 2