Question

В прямоугольнике трапеции острый угол и угол, который оставляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны. Острый угол трапеции равен 60°. Выислите отношение длины средней линии трапеции к длине ее меньшего основания.
СРОЧНО ПОМОГИТЕ, УМОЛЯЮ!!! Только распишите поподробнее!
Даю 20 балов.

Answer 1

абсд прямоугольная трапеция, ад нижнее, бс верхне основания, углы при вершинах а и б прямые. По условию, углы вса и сда равны 60. Углы сад и асб равны как накрестлежпщие при параллельных основаниях. Поэтому треугольник асд равносторонний. Стороны ад, ас и сд равны. Можно считать, что равны 1. Треугольник абс прямоугольный, катет вс лежит против угла в 30 и поэтому равен половине гипотенузы ас, то есть одна вторая или две четверти.

Поехали считать. Средняя линия полусумма ад и бс, то есть 3 четверти. Поэтому средняя линия относится к меньшему основанию, то есть к бс, как 3 к 2. Или другими словами, средняя линия в 1,5 раз длиннее меньшего основания.

Всё.