Question

найти производную функции при заданном значении аргумента

Answer 1

$f(x)=3\sqrt{e^{4x+3}} \\f'(x)=3\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{e^{4x+3}}} \cdot (e^{4x+3})'=\dfrac{3}{2\sqrt{e^{4x+3}}} \cdot e^{4x+3}\cdot(4x+3)'=\\\\=\dfrac{3e^{4x+3}}{2\sqrt{e^{4x+3}}}\cdot4=6\sqrt{e^{4x+3}}\\\\f'(0)=6\sqrt{e^{4\cdot0+3}}=6\sqrt{e^3}=6e\sqrt{e}$

$f(x)=\ln\dfrac{x-1}{x^2+1} =\ln(x-1)-\ln(x^2+1)\\\\f'(x)=\dfrac{1}{x-1} \cdot(x-1)'-\dfrac{1}{x^2+1}\cdot(x^2+1)'=\\\\=\dfrac{1}{x-1} \cdot1-\dfrac{1}{x^2+1}\cdot2x=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2+1}\\\\f'(2)=\dfrac{1}{2-1}-\dfrac{2\cdot2}{2^2+1}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{4}{4+1}=1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}$