Question

точка движется по координатной прямой согласно закону x(t)=3t^2+2Int-1. в какой момент времени скорость равна 2

Answer 1

Физический смысл производной: скорость есть производная от координаты.

$x(t)=3t^2+2\ln t-1\\v(t)=x'(t)=3\cdot2t+2\cdot\dfrac{1}{t}=6t+\dfrac{2}{t}$

По условию скорость равна 2:

$6t+\dfrac{2}{t}=2\\\\3t+\dfrac{1}{t}=1\\3t^2+1=t\\3t^2-t+1=0\\D=(-1)^2-4\cdot3\cdot1<0$

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней. Значит, таких моментов времени нет.