Question

s(dx)/(корень из 1-4х^2)

Answer 1

$\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\int \frac{dx}{\sqrt{1-(2x)^2}}=\frac{1}{2}\int \frac{2\, dx}{\sqrt{1-(2x)^2}}=[t=2x\; ,\; dt=2\, dx\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}=\frac{1}{2} \cdot arcsint+C=\frac{1}{2}\cdot arcsin(2x)+C\; .$