Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби помогите срочно

Answer 1

Избавиться от иррациональности.

# 1. Простое домножение до квадрата

$\dfrac{2}{\sqrt7} = \dfrac{2\sqrt7}{(\sqrt7)^2} = \dfrac{2\sqrt7}{7}.$

# 2. Домножение на сопряженное.

$\dfrac{1}{\sqrt5-\sqrt3} = \dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)} = \dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{(\sqrt5)^2-(\sqrt3)^2} = \dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{5 - 3} = \dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{2}.$

# 3. Увидеть квадрат разности и тоже, что в 2.

$\dfrac{1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2 - 2\sqrt3}} = \dfrac{1}{\sqrt{(1 - \sqrt3)^2}} = \dfrac{1}{|1 - \sqrt{3}|} =\\\\= \dfrac{1}{\sqrt3 - 1} = \dfrac{\sqrt3 + 1}{(\sqrt3 - 1)(\sqrt3 + 1)} = \dfrac{\sqrt3 + 1}{3 - 1} = \dfrac{\sqrt3 + 1}{2}.$

Раскрывая квадратный корень от квадрата, нельзя забывать, что подкоренное выражение всегда неотрицательно поэтому нужно писать модуль.