Question

Помогите пожалуйста!! Срочно!!!!
1. В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 130∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.


2. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.


3. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.


4. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.


5. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.




6. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.


7. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.


8. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Answer 1

1. 1) ∠AOD=∠BOC=130° (вертикальные), значит ∪ ВС=130°(стягивает     центральный угол).

   2)∪ АВ=∪АС- ∪ВС=180°-130°=50°, значит  

       ∠АСВ =50/2=25 °(вписанный не центральный угол)

2. 1) ∆ АВС- равнобедренный , значит ∠ А=∠С=(180°-177°)/2=1,5°.

    2) ∪ ВС=1,5°·2=3° (стягивает вписанный угол), тогда ∠ВОС=3°  (центральный угол )

3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

     значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .

     2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.

4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

     значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°

    2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.

5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС).  Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°

6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный  ∠ NBA). Тогда

       ∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.

   2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)

7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда             ∠ОВС =56°-15°=41°.

    2) ∆ ВОС-  равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.

8.  ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит  ∠ОАВ =∠ОСD=25°