Question

Решите неравенство, пожалуйста.
Ответ: при а=0 не имеет смысла. При а=3 х€R. При а не=0 и при а не=3 х=3а

Answer 1

Такие уравнения называются уравнениями с параметром.

решая их - нужно учитывать все возможные случаи изменения параметра.

1) у нас два дроби. В первой дроби в знаменателе стоит параметр "а" .

и по свойствам дроби "а" не может равнятся 0

Значит если вдруг наш параметр примет значение 0,

то данное уравнение просто потеряет смысл. Т.е. решений не будет.

2) теперь решим наше уравнение при условии что "а"≠0

$\displaystyle \frac{x-a}{a}-3= \frac{x-3}{3}-a\\\\ \frac{x-a-3a}{a}= \frac{x-3-3a}{3}\\\\ \frac{x-4a}{a}= \frac{x-3-3a}{3}\\\\3(x-4a)=a(x-3-3a)\\\\3x-12a=ax-3a-3a^2\\\\3x-ax-9a+3a^2=0\\\\x(3-a)-3a(3-a)=0$

$\displaystyle (3-a)(x-3a)=0$

Теперь смотрим что получилось

если а=3 то

(3-3)*(x-9)=0

т.е. выражение равно нулю при любом х

и еще один случай, когда а≠3

$\displaystyle x(3-x)=3a(3-a); a\neq 3\\\\x=3a$

И мы получили такое решение:

-при а=0  решений нет

- при а=3 Равентсво выполняется для любого х

- при а≠3 и а≠0 Х=3а

Answer 2

task/30445166   Решить УРАВНЕНИЕ  (x -a)/a -3 = (x-3)/3 - a

решение   (x -a)/a  - 3 = (x-3)/3 - a.                    ОДЗ : a ≠ 0

x -a)/a - 3 =(x-3)/3 - a ⇔ x/a - 1 - 3= x/3 -1 - a ⇔ x/a -x/3 = 3 - a ⇔

( (3-a)/3a ) *x = 3 - a .             * * * A*x  = B * * *  

если  3 -a = 0 , т.е.  a=3  получается  0*x =0 ,  x  любое число x ∈ R

если  a ≠3 и  a ≠ 0→ (ОДЗ) , то  x = (3-a) :  (3-a)/3a = 3a