Question

Нужна твоя помощь в этой задаче

Answer 1

Нужно умножить числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю. Для удобства вычисления в числителе нам неважны, потому что нам нужно найти n - натуральное число, где исходное выражение преобразуется к виду m/n и n - знаменатель преобразованного выражения.

$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-(\sqrt{7})^2}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{15}+5-7}=\\\\\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}{2\sqrt{15}+1}=\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7})(2\sqrt{15}-1)}{(2\sqrt{15})^2-1^2}=\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7})(2\sqrt{15}-1)}{59}$

где n = 59 и да, при упрощении в числители, сократить дробь никак.