Question

Помогите, пожалуйста, решить показательное уравнение по алгебре. Очень срочно надо

Answer 1

1,5 можно сразу записать виде дроби (3/2)
${ (\frac{2}{3}) }^{x} - 9 {( \frac{3}{2}) }^{x} + 8 = 0$
${( \frac{3}{2}) }^{x} = {( \frac{2}{3} )}^{ - x}$
Сделаем замену:
${ (\frac{2}{3}) }^{x} = t$
получаем:
$t - \frac{9}{t} + 8 = 0$
$\frac{ {t}^{2} - 9 + 8t }{t} = 0$стоит указать : t≠0
t²+8t-9=0
D=64+36=100 ; √d=10
{t1= (-8+10)/2=1
{t2=(-8-10)/2= -9
${ (\frac{2}{3}) }^{x} = 1 \\ { (\frac{2}{3} )}^{x} = - 9$
Корень -9 — не подходит, т.к положительное число в любой степени не может быть равно отрицательному
${ (\frac{2}{3} )}^{x} = 1 \\ { (\frac{2}{3}) }^{x} = { (\frac{2}{3} )}^{0}$
х=0