Question

Помогите решить;)
1) y'=cosx(y+2)
2) y''+y'-2y=6x^2

Answer 1

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:  

y"+2y'+5y=0  

k^2+2k+5=0->k1,2=-1+-2i  

y0=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)  

Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде: Y=Asinx+Bcosx, тогда  

Y'=Acosx-Bsinx  

Y"=-Asinx-Bcosx, подставляем в исходное уравнение получаем:  

-Asinx-Bcosx+2Acosx-2Bsinx+5Asinx+5Bcosx=10cosx. Получаем систему 2-х уравнений:  

4B+2A=10  

4A-2B=0-> 2A=B->5B=10-> B=2,A=1,тогда  

Y=sinx+2cosx  

Общее решение данного уравнения будет равно:  

y=y0+Y  

y=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)+sinx+2cosx