Предмет: Геометрия,
автор: Novaya22
100 баллов!
Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21см. Если двогранные углы при основании =30° каждый, то чему равен обьем пирамиды? Решение обязательно с рисунком.
Ответы
Автор ответа:
2
Основанием пирамиды есть треугольник со сторонами 13, 20, 21 см. Если двугранные углы при основании равны 30° каждый, то чему равен обьем пирамиды?
РЕШЕНИЕ:
• Из точки Н, основания перпендикуляра SH , проведём перпендикуляр к ВС в точке М .
• SH перпендикулярен НМ, НМ перпедикулярен ВС => по теореме о трёх перпендикулярах SM перпендикулярен ВС.
Аналогично, проводя перпендикуляры из точки Н к сторонам треугольника АВС получаем: SK перпедикулярен АС , SP перпедикулярен AB
• тр. SKH = тр. SMH = тр. SPH по катету и прилежащему углу ( SH - общий катет , угол KSH = угол МSH = угол PSH = 60° )
Значит, HK = HM = HP, но при этом НК перпедикулярен АС , НМ перпедикулярен ВС, НР перпедикулярен АВ => Значит, HK = HM = HP = r - радиусы вписанной окружности в тр. АВС.
• Найдём площадь тр. АВС по формуле Герона:
![s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \\](https://tex.z-dn.net/?f=s+%3D++%5Csqrt%7Bp%28p+-+a%29%28p+-+b%29%28p+-+c%29%7D++%5C%5C+)
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника
![s = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} = \\ = \sqrt{9 \times 3 \times 2 \times 7 \times 7\times 6} = 3 \times 6 \times 7 = 126 \\ s = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} = \sqrt{27 \times 14 \times 7 \times 6} = \\ = \sqrt{9 \times 3 \times 2 \times 7 \times 7\times 6} = 3 \times 6 \times 7 = 126 \\](https://tex.z-dn.net/?f=s+%3D+++%5Csqrt%7B27%2827+-+13%29%2827+-+20%29%2827+-+21%29%7D++%3D+++%5Csqrt%7B27+%5Ctimes+14+%5Ctimes+7+%5Ctimes+6%7D++%3D++%5C%5C++%3D++%5Csqrt%7B9+%5Ctimes+3+%5Ctimes+2+%5Ctimes+7++%5Ctimes+7%5Ctimes+6%7D++%3D+3+%5Ctimes+6+%5Ctimes+7+%3D+126+%5C%5C+)
• Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
![s = p \times r \\ 126 = 27 \times r \\ r = \frac{126}{27} = \frac{14}{3} \\ s = p \times r \\ 126 = 27 \times r \\ r = \frac{126}{27} = \frac{14}{3} \\](https://tex.z-dn.net/?f=s+%3D+p+%5Ctimes+r+%5C%5C++126+%3D+27+%5Ctimes+r+%5C%5C+r+%3D++%5Cfrac%7B126%7D%7B27%7D++%3D++%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D++%5C%5C+)
HK = HM = HP = r = 14/3 см
• Рассмотрим тр. SHM (угол SHM = 90°):
tg30° = SH / HM => SH = tg30° • ( 14 / 3 ) = ( V3 / 3 ) • ( 14 / 3 ) = 14V3 / 9 см
• V пир. = ( 1/3 ) • S abc • SH = ( 1/3 ) • 126 • ( 14V3 / 9 ) = ( 126/27 ) • 14V3 = ( 14/3 ) • 14V3 = 196V3 / 3 см^3
ОТВЕТ: 196V3 / 3 см^3
РЕШЕНИЕ:
• Из точки Н, основания перпендикуляра SH , проведём перпендикуляр к ВС в точке М .
• SH перпендикулярен НМ, НМ перпедикулярен ВС => по теореме о трёх перпендикулярах SM перпендикулярен ВС.
Аналогично, проводя перпендикуляры из точки Н к сторонам треугольника АВС получаем: SK перпедикулярен АС , SP перпедикулярен AB
• тр. SKH = тр. SMH = тр. SPH по катету и прилежащему углу ( SH - общий катет , угол KSH = угол МSH = угол PSH = 60° )
Значит, HK = HM = HP, но при этом НК перпедикулярен АС , НМ перпедикулярен ВС, НР перпедикулярен АВ => Значит, HK = HM = HP = r - радиусы вписанной окружности в тр. АВС.
• Найдём площадь тр. АВС по формуле Герона:
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр , a, b, c - стороны данного треугольника
• Используем формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:
HK = HM = HP = r = 14/3 см
• Рассмотрим тр. SHM (угол SHM = 90°):
tg30° = SH / HM => SH = tg30° • ( 14 / 3 ) = ( V3 / 3 ) • ( 14 / 3 ) = 14V3 / 9 см
• V пир. = ( 1/3 ) • S abc • SH = ( 1/3 ) • 126 • ( 14V3 / 9 ) = ( 126/27 ) • 14V3 = ( 14/3 ) • 14V3 = 196V3 / 3 см^3
ОТВЕТ: 196V3 / 3 см^3
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/217/21780d4982c92d36dc179a350da797b0.jpg)
Novaya22:
А остальные задачи не сможете сделать?
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: timursmirnovv875
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: zhasmin242008
Предмет: Литература,
автор: advays2016
Предмет: История,
автор: Никитаизи