Question

быстро, помогите !
Найти область определения
$1)y = x ^{3} - 3x + 4$
$2)y = \frac{6}{x - 2}$
$3) \frac{1}{ \sqrt{6 - 3x} }$

Answer 1

Небольшое теоретическое введение.

Для большого множества функций область определения - всё R.

Область определения ограничивается при:

1) делении на выражение, содержащее x;

Знаменатель не может быть равен нулю!

2) наличии корня чётной степени, содержащего x.

Подкоренное значение неотрицательно!

Перейдём непосредственно к вопросу.

1) Деления или корня нет ⇒ x ∈ R.

2) $x - 2 \neq 0 \Longleftrightarrow x \neq 2 \Longleftrightarrow x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty).$

3) $\begin{cases} 6 - 3x \geq 0,\\ 6 - 3x \neq 0; \end{cases} \Longleftrightarrow 6-3x > 0 \Longleftrightarrow 3x < 6 \Longleftrightarrow x < 2 \Longleftrightarrow x \in (-\infty; 2).$