Question

Известно что 4x-1/x=2 найдите значение выражения 16x^2+1/x^2

Answer 1

$4x-\dfrac{1}{x}=2$

Возведем в квадрат:

$\left(4x-\dfrac{1}{x}\right)=2^2\\\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot\dfrac{1}{x}+\left(\dfrac{1}{x}\right)^2=4\\16x^2-8+\dfrac{1}{x^2}=4$

Выразим нужную сумму:

$16x^2+\dfrac{1}{x^2}=4+8\\\boxed{16x^2+\dfrac{1}{x^2}=12}$