Question

Пять положительных чисел образуют геометрическую прогрессию. Произведение
первых двух чисел равно 2187, а произведение последних двух равно 3. Найти
сумму указанных пяти членов геометрической прогресси.

и вторая:

Найти первый член геометрической прогрессии, если она состоит из 10 членов,
сумма всех её членов равна 3069, и она в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах

Заранее спасибо.

Answer 1

$1)\b_{1}*b_{2}=2187\ b_{4}*b_{5}=3\ \ b_{1}^2*q=2187\ b_{1}^2*q^7=3\ \ frac{1}{q^6}=729\ q=frac{1}{3}\ b_{1}=81\ S_{5}=frac{81(frac{1}{3}^5-1)}{frac{1}{3}-1}=121\ 2)\ S_{10}=3069\ b_{1}+b_{3}+b_{5}+b_{7}+b_{9}=1023\ \ frac{b_{1}(q^{10}-1)}{q-1}=3069\ b_{1}(1+q^2+q^4+q^6+q^8)=1023\ frac{1023(q^{10}-1)}{1+q^2+q^4+q^6+q^8}=3069q-3069\ 1023(q^2-1)=3069q-3069\ 1023q^2-3069q+2046=0\ q=2\ b_{1}=frac{1023}{1+2^2+2^6+2^8}=3$