Question

Как решить lg²x+lgx=6

Answer 1

${(lgx)}^{2} + lgx = 6$

ОДЗ: х > 0

Сделаем замену: пусть lgx = y , тогда

${y}^{2} + y = 6 \\ {y}^{2} + y - 6 = 0$

D = 1 + 4 • 6 = 1 + 24 = 25

y1 = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

y2 = ( - 1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2

Обратная замена:

$1) \: \: lgx = - 3 \\ x = {10}^{ - 3} = \frac{1}{ {10}^{3} } = \frac{1}{1000} = 0.001 \\ \\ 2) \: \: lgx = 2 \\ x = {10}^{2} = 100$


ОТВЕТ: 0,001 ; 100

Answer 2

lg²x + lgx = 6

ОДЗ : x > 0

lg²x + lgx - 6 = 0

По теореме Виета :

lgx = - 3   ⇒    x = 10⁻³ = 0,001

lgx = 2     ⇒    x = 10² = 100

Ответ : 0,001 ; 100