Question

найдите функцию, обратную функции y=2/(x+1), и укажите её область определения и множество значений.
Срочно помогите.Много балов

Answer 1

Для нахождения функции, обратной данной, необходимо выразить $x$ через $y$ и произвести замену аргумента на функцию.

$y=\dfrac{2}{x+1}\medskip\\y\left(x+1\right)=2\medskip\\yx+y=2\medskip\\yx=2-y\medskip\\x=\dfrac{2}{y}-1$

Заменим аргумент функцией $Y$ от уже её собственного аргумента $x$, который получим, заменив им $y$, что будет обратной функцией к данной функции $y$.

$Y=\dfrac{2}{x}-1$

Поскольку значение аргумента не может быть равно нулю, то $D(Y)=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}$.

Т.к. выражение $\dfrac{2}{x}$ не обращается в нуль, то $E(Y)=\mathbb{R}\setminus\left\{-1\right\}$.

Answer 2

чтобы найти обратную функцию вместо у подставим х, получим новое уравнение, из которого и выведем обратную функцию.

Обратная функция определена при всех х не равных 0.