Question

³√x=x+6
Решить уравнение

Answer 1

$\sqrt[3]{x} = x + 6$
Сделаем замену: Пусть
$\sqrt[3]{x} = y$
тогда

$y = {y}^{3} + 6 \\ {y}^{3} - y + 6 = 0 \\ {y}^{3} + 8 - y - 2 = 0 \\ ( {y}^{3} + 8) - (y + 2) = 0 \\ (y + 2)( {y}^{2} + 2y + 4) - (y + 2) = 0 \\ (y + 2)( {y}^{2} + 2y + 4 - 1) = 0 \\ (y + 2)( {y}^{2} + 2y + 3) = 0$
1) у^2 + 2у + 3 = 0
D = 4 - 4 • 3 = 4 - 12 = - 8 , D < 0
Корней нет

2) у + 2 = 0
у = - 2
Обратная замена:

$\sqrt[3]{x} = - 2 \\ x = - 8$

• Если у Вас не получилось решить аналитическим способом, могли бы пользоваться графическим способом, построив графики функций левой и правой части.
• Графики функций приложены •
Из рисунка видно, что две графики функций пересекаются в одной точке А ( - 8 ; - 2 )
ИЛИ подбором легко можно найти искомый корень


ОТВЕТ: - 8