Question

Відомо що ctg a <0 і cos a >0 якого значення може набувати sin a?

Так как ctg= cos:sin то sin должен быть меньше 0
Но в вариантах ответа есть -1 и -0.5
Как узнать также чило, кроме знака...?
Должно получится -0.5 Но почему..? Обяснете пожалуйста :)

Answer 1

Ответ:

синус угла α может принимать значения из промежутка:

sinα ∈ (-1; 0)

Объяснение:

Известно, что ctg α < 0 и cos α > 0. Какое значение может принимать sin α ?

Котангенс угла равен отношению косинуса этого угла к его синусу.

$\displaystyle ctg \alpha=\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$

Синус угла принимает значения в промежутке:

-1 < sin α < 1.

При этом синус угла не должен быть равен нулю, так как делить на 0 нельзя:

sin α ≠ 0.

Так как, по условию, котангенс угла отрицательный (ctg α < 0), а косинус этого угла положительный (cos α > 0),

то чтобы дробь была отрицательной, синус угла должен быть отрицательным (sin α < 0).

Синус угла также не может быть равен -1.

Если sin α = - 1, то

α = -π/2  + 2πn, n∈Z,

и  cos (-π/2+2πn) = 0,

тогда ctgα = 0, что противоречит условию.

Значит, условию задачи удовлетворяют значения синуса угла α:

sinα ∈ (-1; 0)  (или:  -1 < sinα < 0).

Если в вариантах ответа даны отрицательные значения синуса угла: -1, и -0,5, то следует выбрать вариант ответа: -0,5.

Условию задачи удовлетворяют значения синуса угла α:

sinα ∈ (-1; 0).

#SPJ1