Question

Даю 30 баллов! Параллелограммы ABCD и AEFD не лежат в одной плоскости. Докажите, что плоскости ABE и DCF параллельные

Answer 1

Параллелограммы ABCD и AEFD имеют общую сторону AD. Получается, что AD = EF = BC, а также эти стороны параллельны. Таким образом, EB = FC, а также эти стороны параллельны. Имеем два равных треугольника ABE = DCF лежащие в разных плоскостях и имеющие две соответственно параллельные стороны EA || FD и AB || DC. Учитывая что треугольник является жесткой фигурой, получается, что стороны BE и CF тоже параллельны, а значит плоскости ABE и DCF параллельные.