Question

В треугольнике ABC o - точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Answer 1

Пусть АК - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор АК=вектор АС+вектор СК

вектор АК=вектор АВ+вектор ВК

2*вектор АК=вектор АС+Вектор СК+вектор АВ+вектор ВК=вектор АС+вектор АВ

(так как векторы СК и ВК равны по модулю и противположные за направением)

вектор АК=12*(вектор АС+вектор АВ)

 

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины,

поэтому

вектор АО=23*вектор АК

вектор АО=23*12вектор(АС+АВ)=13*(a+b)

ответ: 13*(a+b)