Question

SOS!SOS!SOS! решите неравенство 2^(2-x)>2x-3

Answer 1

$2^{2-x}>2x-3\medskip\\2^{2-x}-2x+3>0$

Заметим, что $x=2$ - единственный корень уравнения $2^{2-x}-2x+3=0$ , следовательно, график функции $f(x)=2^{2-x}-2x+3$ пересечёт ось абсцисс один раз в точке $x=2$. С корнем и по непрерывности данной функции, поймём, где она будет отрицательна, а где - положительна. Для этого найдём значения функции в точках больше и меньше $2$.

$f(3)=2^{2-3}-6+3=0{,}5-6+3=-2{,}5<0\medskip\\f(1)=2-2+3=3>0$

Значит, наша функция следовала из своих положительных значений и прошла точку $(2;0)$ к отрицательным. Следовательно, функция была положительна при $x\in\left(-\infty;\, 2)$.

Ответ. $x\in\left(-\infty;\, 2)$