Question

Даю 35 баллов!! Представьте в тригонометрической и показательной форме комплексное число z=-1+i. С разъяснениями.

Answer 1

Общий вид комплексного числа следующее $z=r(\cos \phi+i\sin \phi)$. Для этого сначала найдем модуль комплексного числа

$|z|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}$

$z=-1+i=|z|(-\frac{1}{|z|}+\frac{1}{|z|}i)=\sqrt{2}(-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i)$

$\cos \phi=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \sin\phi=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Косинус отрицателен, а синус положителен, значит это вторая четверть и угол нужно найти именно во второй четверти, это будет $\phi=\frac{3\pi}{4}$

$z=-1+i=\sqrt{2}(-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i)=\sqrt{2}(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})=\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}}$