Question

Привет. Помогите с геометрией.

ABCD — прямоугольная трапеция. Один угол 45°. Основание AB и BC равны 10 см. и 5 см. Найдите боковую сторону AB.

Answer 1

Боковая сторона АВ перпендикулярна обоим основаниям трапеции ABCD, поэтому равна высоте данной трапеции. Опустим высоту CH из точки C на основание AD. H делит AD на два равных отрезка AH=HD=5, т.к. ABCH - прямоугольник (параллелограмм), у которого противолежащие стороны равны (таким образом BC=AH=5). Рассмотрим треугольник CHD. В нём мы имеем прямой угол CHD и угол ACD=45. Значит оставшийся угол HCD тоже равен 45 градусов. Два угла HCD и ACD в треугольнике CHD равны, значит CHD - равнобедренный, а его основание - CD. Боковые стороны CHD, CH и HD равны между собой. CH=HD=5. Как было сказано раннее, высота и боковая сторона AB равны между собой, откуда AB=5.

ОТВЕТ: 5 см