Question

На прямой отмечено 9 точек, а на параллельной ей прямой 13 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{9}^2\cdot C_{13}^1=\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2}\cdot13 =9\cdot4\cdot13=468$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{9}^1\cdot C_{13}^2=9\cdot\dfrac{13\cdot12}{1\cdot2}=9\cdot13\cdot6=702$

Итоговое число треугольников:

$468+702=1170$

Ответ: 1170 треугольников