Question

В классе 25 учеников: 12 мальчиков и 13 девочек. Найти вероятность того, что среди случайно в выбранных 10 человек окажутся 5 мальчиков и 5 девочек.

Answer 1

Количество всех возможных вариантов выбора 10 человек из 25 (т.к. нам не важен порядок) -- это количество сочетаний $C_{25}^{10}$

Возможность выбора 5 мальчиков из 12 -- $C_{12}^5$

Девочек: $C_{13}^5$

Нам нужно пересечение событий (5 девочек и 5 мальчиков), значит количество благоприятствующих вариантов:

$C_{12}^5*C_{13}^5$

Значит, искомая вероятность:

$P(A)=\frac{C_{12}^5C_{13}^5}{C_{25}^{10}}$

($C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$)

Тогда, $P(A)=11583/37145=0.312$