Question

биссектрисы углов А и К параллелограмма АВСК пересекаются в точке М, лежащий на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24 см.

Answer 1

Биссектрисы делят угол пополам, значит ∠KAM=∠MAB, но ∠KAM=∠AMB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых Bc и AK и секущей AM)⇒∠KAM=∠MAB, значит Δ ABM -равнобедренный и AB=BM

∠AKM=∠CKM и ∠AKM=∠KCM , также накрест лежащие углы⇒∠CKM=∠KMC, значит треугольник KCM- равнобедренный, то есть MC=KC, но AB=KC, значит BC=2AB

P=2(AB+BC)

P=2(AB+2AB)

P=6AB

24=6AB

AB=4 см

BC=2*4=8 см

Ответ: 4 см и 8 см