Question

чему равна ускорение свободного падения на высоте равной пловине радиуса земли радиус земли принять равным 6400км

Answer 1

Дано:

Радиус Земли: R = 6400 км = 6,4 × 10⁶ м.

Высота: h = R/2 = 3,2 × 10⁶ м.

Ускорение свободного падения на поверхности: g = 9,8 м/с².

Найти ускорение свободного падения: g(h) - ?

Решение:

1. Формула ускорения свободного падения на высоте: $g(h) = G\dfrac{M}{(R+h)^2},$ где $G = 6,67*10^{-11}$  м³ × с⁻² × кг⁻¹ - гравитационная постоянная, а $M = 6*10^{24}$ кг - масса Земли.

2. Дальше можно пойти двумя путями, если помнить массу земли и гравитационную постоянную, то можно просто всё подставить в формулу и получить ответ. А если помним только то, что на поверхности земли ускорение свободного падения $g = G\dfrac{M}{R^2} = 9,8$ м/с², то можно решить вторым способом.

3. Запишем отношение ускорения свободного падения на поверхности Земли и на высоте: $\dfrac{g}{g(h)} = \dfrac{G\frac{M}{R^2}}{G\frac{M}{(R+h)^2}} = \dfrac{\frac{1}{R^2}}{\frac{1}{(R+h)^2}} = \dfrac{(R+h)^2}{R^2}.$

4. Выразим искомое ускорение из (3): $g(h) = \dfrac{gR^2}{(R+h)^2}.$

Численно получим:

$g(h) = \dfrac{9,8*(6,4*10^6)^2}{(6,4*10^6+3,2*10^6)^2} \approx 4,35$ (м/с²).

При подстановке значений в формулу (1) получим:

$g(h) = 6,67*10^{-11}*\dfrac{6*10^{24}}{(6,4*10^6+3,2*10^6)^2} \approx 4,35$ (м/с²).

Ответ: 4,35 м/с².