Question

написать уравнение плоскости, проходящей через точку(2,4,-1) и прямую $left { {{x-y+z=0} atop {x+y-2=0}} right$

Answer 1

уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0

 

плоскость проходит через прямую 

значит

A(x-y+z)+B(x+y-2)=0 - уравнение плоскости

(A+B)x+(A-B)y+Az-2B=0

плоскость проходит через точку(2,4,-1), значит

(A+B)*2+(A-B)*4+A*(-1)-2B=0

2A+2B+4A-4B-A-2B=0

5A=4B

A=4/5B

 

(B+4/5B)x+(4/5B-B)y+4/5Bz-2B=0

9/5Bx-1/5By+4/5Bz-2B=0

9x-y+4z-10=0 - уравнение плоскости