Question

Корень 2х-6* корень х+4=5

Answer 1

Область Допустимых Значений

$\bf\displaystyle\left \{ {{2x-6}\geq 0\atop {x+4}\geq 0}\right.\\\\\left \{ {{x\geq 3}\atop {x}\geq -4} \right.$

То есть x ≥ 3, так как -4 уже входит туда.

Решение

$\bf\displaystyle\sqrt{2x-6}\cdot\sqrt{x+4}=5\\\\\sqrt{(2x-6)\cdot (x+4)}=5\\\\2x^{2}+8x-6x-24=5^{2}\\\\2x^{2}+2x-49=0\\\\D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot 2\cdot (-49)=396\\\\\sqrt{D}=\sqrt{396}=\sqrt{198\cdot 2}=\sqrt{99\cdot 2^{2}}=\sqrt{11\cdot 2^{2}\cdot 3^{2}}=6\sqrt{11}\\\\x_{1}=\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6\sqrt{11}}{4}=\frac{2(-1 + 3\sqrt{11})}{4}=\frac{-1 + 3\sqrt{11}}{2}\\\\x_{2}=\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6\sqrt{11}}{4}=\frac{2(-1 - 3\sqrt{11})}{4}=\frac{-1 - 3\sqrt{11}}{2}$

Исходя из ОДЗ, второй корень нам не подходит, поскольку:

$\bf\displaystyle\frac{-1 - 3\sqrt{11}}{2}=\frac{-1 - 3\cdot 3.3}{2}=-5.5<3$

Ответ

$\bf\displaystyle\frac{-1 + 3\sqrt{11}}{2}$