Question

Помогите решить матрицы, решаю и не понимаю что не так, при проверке корни неправильные :(

Answer 1

$\left(\begin{array}{cccc}1&3&-5&2\\-1&3&-7&3\\2&6&-9&5\\1&3&-6&1\end{array}\right)\equiv\left(\begin{array}{cccc}1&3&-5&2\\0&6&-12&5\\0&0&1&1\\0&0&-1&-1\end{array}\right)\equiv\left(\begin{array}{cccc}1&3&-5&2\\0&6&-12&5\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right)$

Различных строк в матрице 3, поэтому решения для системы уравнений с 4 переменными будут параметрические.

$\left\{\begin{array}{r} x_1+3x_2-5x_3+2x_4=0 \\ 6x_2-12x_3+5x_4=0 \\ x_3+x_4=0\end{array}$

Пусть $x_4$ - параметр. Выразим из последнего уравнения $x_3$:

$x_3=-x_4$

Подставляем это значение во второе уравнение:

$6x_2-12x_3+5x_4=0\\6x_2+12x_4+5x_4=0\\6x_2+17x_4=0\\x_2=-\dfrac{17}{6} x_4$

Подставляем известные значения в первое уравнение:

$x_1+3x_2-5x_3+2x_4=0\\x_1+3\cdot\left(-\dfrac{17}{6} x_4\right) +5x_4+2x_4=0\\x_1-8.5x_4 +5x_4+2x_4=0\\x_1-1.5x_4 =0\\x_1=1.5x_4$

Тогда, четверки чисел $\left(1.5x_4; \ -\dfrac{17}{6} x_4; \ -x_4; \ x_4\right)$ являются решениями системы.