Question

помогите найти предел

Answer 1

lim(x→0) [(1 - 4cos4x)/2arcsin²2x) = ?

При х = 0 выражение представляет собой неопределённость типа 0/0

Раскрываем неопределённость по правилу Лопиталя

Произвоlная числителя равна -4(-sin4x) = 4sin4x

Производная знаменателя равна 2 · 2 · 2 : (1 - 4x²)= 8/(1 - 4x²)

lim(x→0) [(1 - 4cos4x)/2arcsin²2x) = lim(x→0) [4sin4x · (1 - 4x²)/8] =

Подставляем х = 0 в полученное выражение

= [4 · 0 · 1/8] = 0

Ответ: 0