Question

Найти наибольшее целое значение параметра а, пр котором неравенство :
(а+4)x^2-2ax+2a-6<0
верно при всех действительных значениях х

Помогите, пожалуйста.
Даю 30 баллов

Answer 1

Знак неравенства меньше нуля, значит, нужно, чтоб квадратичная функция была расположена ниже оси абсцисс. Для этого требуется установить направление ветвь параболы. Очевидно, же что, когда ветви параболы направлены вниз и D<0(дискриминант меньше нуля), неравенство выполняется для всех действительных значения х.

$\begin{cases}& \text{}a+4<0\\\text{}4a^2-4(a+4)(2a-6)<0\end{cases};\\ \begin{cases}&\text{}a<-4\\&\text{}4a^2+8a-96>0\end{cases}\\\begin{cases}&\text{}a<-4\\&\text{}a<-6;\,\,\,\,a>4\end{cases}$

Получаем решение системы неравенств $a<-6$. То есть, при a ∈ (-∞;-6) неравенство (a+4)x²-2ax+2a-6<0 верно при всех действительных значения х. Наибольшее целое значение параметра а: а = -7.