Question

На предприятии из 14 автомобилей 4 неисправных. Какова
вероятность того, что среди пяти случайным образом выбранных для
осмотра автомобилей окажется два неисправных?

Answer 1

Посчитаем количество способов выбора всех автомобилей: таких способов у нас $C^5_{14}$

Посчитаем количество способов выбора два неисправных автомобилей из пяти выбранных 14 автомобилей. Таких способов у нас $C^2_4C^3_{10}$

Вероятность это отношение благоприятных событий к всевозможных событий. В данном случае у нас благоприятные события $C^2_4C^3_{10}$, а всевозможных событий - $C^5_{14}$

$P=\dfrac{C^2_4C^3_{10}}{C^5_{14}}=\dfrac{\frac{4!}{2!2!}\times\frac{10!}{3!7!}}{\frac{14!}{5!9!}}=\dfrac{360}{1001}$