Question

Укажите характеристическое уравнение, если общее решение соответствующего ему линейного однородного дифференциального уравнения, имеет вид

Answer 1

$y=C_1e^{k_1x}+C_2e^{k_2x}$, где k1 и k2 - корни характеристического уравнения;

Заметим, что констант здесь две шт, значит максимальный порядок дифференциального уравнения - 2. Тогда характеристическое уравнение примет вид квадратного уравнения

$(k-2)(k+1)=k^2-2k+k-2=k^2-k-2$

$k^2-k-2=0$ это искомое характеристическое уравнение